Fondé en 1977, le musée est installé au coeur de la Vieille Ville de Genève. Il a pour vocation de conserver, d'étudier et de publier une collection commencée par Josef Mueller dès 1907 et poursuivie jusqu'à nos jours par ses héritiers.
Cette collection compte aujourd'hui plusieurs milliers de pièces et comprend des œuvres d'art de l'Antiquité tribale et classique, ainsi que des sculptures, tissus, ornements provenant des civilisations dites "primitives" du monde entier. Nombre de ces pièces sont considérées comme des chefs-d'oeuvre incontournables.
Le musée Barbier-Mueller s'est acquis une reconnaissance internationale par des expositions itinérantes, des prêts consentis à d'autres musées et par la publication de nombreux catalogues et livres d'art. Trois points essentiels le particularisent :